Với giá trị thực nào của tham số $m$ thì đường thẳng $y=2x+m$ cắt...

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và đồ thị hàm số là : (*)
Để đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt
Giả sử
Theo định lí Viét ta có
Từ đó suy ra . Vì nên . Vậy nhỏ nhất khi .
Chú ý : Khi là bài toán này ta có thể làm như sau :
Đáp án A : Thay vào phương trình có
Suy ra
Đáp án B : Thay vào phương trình (*) có
Suy ra
Đáp án C : Thay vào phương trình (*) có
Suy ra
Đáp án D : Thay vào phương trình (*) có
Suy ra ,
Từ các kết quả trên độ dài ở đáp án B nhỏ nhất nên chọn đáp án B.