Google
Câu hỏi: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số $y=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-m{{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}-m+1 \right)x+1$ đạt cực đại tại điểm $x=1$.
A. $m=2$.
B. $m=3$.
C. $m=-1$.
D. $m=0$.
A. $m=2$.
B. $m=3$.
C. $m=-1$.
D. $m=0$.
Ta có ${y}'={{x}^{2}}-2mx+\left( {{m}^{2}}-m+1 \right);{y}''=2x-2m$
Điều kiện $\left\{ \begin{aligned}
& {y}'\left( 1 \right)=0 \\
& {y}''\left( 1 \right)<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-3m+2=0 \\
& 2-2m<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& m=2 \\
& m=1 \\
\end{aligned} \right. \\
& m>1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m=2$.
Điều kiện $\left\{ \begin{aligned}
& {y}'\left( 1 \right)=0 \\
& {y}''\left( 1 \right)<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{m}^{2}}-3m+2=0 \\
& 2-2m<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& m=2 \\
& m=1 \\
\end{aligned} \right. \\
& m>1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m=2$.
Đáp án A.