Google
Câu hỏi: Với giá trị nào của tham số m thì hàm số $y={{x}^{3}}-6{{\text{x}}^{2}}+m\text{x}+1$ đồng biến trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$ ?
A. $m\ge 0$
B. $m\le 0$
C. $m\ge 12$
D. $m\le 12$
A. $m\ge 0$
B. $m\le 0$
C. $m\ge 12$
D. $m\le 12$
Đạo hàm ${y}'=3{{\text{x}}^{2}}-12\text{x}+m$. Hàm số đồng biến trên $\left( 0;+\infty \right)$.
$\Leftrightarrow m\ge 12\text{x}-3{{\text{x}}^{2}}=g\left( x \right),\forall x\in \left( 0;+\infty \right)$.
Lập bảng biến thiên của $g\left( x \right)$ trên $\left( 0;+\infty \right)$.
Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: $m\ge \underset{\left( 0;+\infty \right)}{\mathop{\max }} g\left( x \right)\Leftrightarrow m\ge 12$.
$\Leftrightarrow m\ge 12\text{x}-3{{\text{x}}^{2}}=g\left( x \right),\forall x\in \left( 0;+\infty \right)$.
Lập bảng biến thiên của $g\left( x \right)$ trên $\left( 0;+\infty \right)$.
Dựa vào bảng biến thiên, kết luận: $m\ge \underset{\left( 0;+\infty \right)}{\mathop{\max }} g\left( x \right)\Leftrightarrow m\ge 12$.
Đáp án C.