Với a là tham số thực để bất phương trình ${{2}^{x}}+{{3}^{x}}\ge...

Xét trường hợp phương trình không nhận các giá trị âm của làm nghiệm.
Thật vậy, khi đó mà
Suy ra loại
Xét trường hợp

Đặt
Khi đó

Đặt

Suy ra hàm số đồng biến trên
Lại có và
Suy ra với mỗi giá trị thì phương trình M luôn có nghiệm duy nhất là
Ta có phương trình có nghiệm duy nhất là
Mà và nên và M.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đạt giá trị nhỏ nhất tại ta kết hợp với điều kiện đề bài là và nên ta suy ra M và là giá trị duy nhất để
Suy ra là giá trị duy nhất để

Suy ra
Như vậy là giá trị duy nhất thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Suy ra mệnh đề đúng là
Bước 1: Chia trường hợp của biến số và thực hiện các phép biến đổi để cô lập tham số m.
Bước 2: Khảo sát sự biến thiên của hàm số sau khi cô lập để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.