Google
Câu hỏi: Với $a>0;a\ne 1$, đồ thị hàm số $y={{\log }_{a}}x$ và $y=g\left( x \right)$ đối xứng nhau qua đường thẳng $y=-x$. Giá trị của $g\left( 2-{{\log }_{a}}2019 \right)$ bằng
A. $-2019.$
B. $-\dfrac{1}{{{a}^{2}}}-2019.$
C. $-\dfrac{1}{{{a}^{2}}}+2019.$
D. $\dfrac{1}{{{a}^{2}}}-2019.$
A. $-2019.$
B. $-\dfrac{1}{{{a}^{2}}}-2019.$
C. $-\dfrac{1}{{{a}^{2}}}+2019.$
D. $\dfrac{1}{{{a}^{2}}}-2019.$
Lấy $M\left( x;y \right)$ thuộc đồ thị hàm số $y={{\log }_{a}}x$ và ${M}'\left( {x}';{y}' \right)$ thuộc đồ thị hàm số $y=g\left( x \right).$
Theo giả thiết ta có$\left\{ \begin{aligned}
& {x}'=-y \\
& {y}'=-x \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=-{x}' \\
& y=-{y}' \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow -{x}'={{\log }_{a}}\left( -{y}' \right)\Leftrightarrow -{y}'={{a}^{-{x}'}}\Leftrightarrow -{y}'=-{{a}^{-{x}'}}.$
Suy ra $y=g\left( x \right)=-{{a}^{-x}}$
Vậy $g\left( 2-{{\log }_{a}}2019 \right)=-{{a}^{-2+{{\log }_{a}}2019}}=-\dfrac{1}{{{a}^{2}}}-2019.$
Theo giả thiết ta có$\left\{ \begin{aligned}
& {x}'=-y \\
& {y}'=-x \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=-{x}' \\
& y=-{y}' \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow -{x}'={{\log }_{a}}\left( -{y}' \right)\Leftrightarrow -{y}'={{a}^{-{x}'}}\Leftrightarrow -{y}'=-{{a}^{-{x}'}}.$
Suy ra $y=g\left( x \right)=-{{a}^{-x}}$
Vậy $g\left( 2-{{\log }_{a}}2019 \right)=-{{a}^{-2+{{\log }_{a}}2019}}=-\dfrac{1}{{{a}^{2}}}-2019.$
Đáp án B.