Google
Câu hỏi: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $\left( C \right):y=2{{x}^{3}}+x\ln x$ tại điểm $M\left( 1;2 \right)$.
A. $y=-7x+9$.
B. $y=3x-4$.
C. $y=7x-5$.
D. $y=3x-1$.
A. $y=-7x+9$.
B. $y=3x-4$.
C. $y=7x-5$.
D. $y=3x-1$.
Tập xác định: $D=\left( 0;+\infty \right)$.
Ta có ${y}'=6{{x}^{2}}+\ln x+1$ ; ${y}'\left( 1 \right)={{6.1}^{2}}+\ln 1+1=7$.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị $\left( C \right):y=2{{x}^{3}}+x\ln x$ tại điểm $M\left( 1;2 \right)$ là:
Ta có ${y}'=6{{x}^{2}}+\ln x+1$ ; ${y}'\left( 1 \right)={{6.1}^{2}}+\ln 1+1=7$.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị $\left( C \right):y=2{{x}^{3}}+x\ln x$ tại điểm $M\left( 1;2 \right)$ là:
$y={y}'\left( 1 \right)\left( x-1 \right)+2$ $\Leftrightarrow y=7\left( x-1 \right)+2$ $\Leftrightarrow y=7x-5$.
Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị là $y=7x-5$.Đáp án C.