Google
Câu hỏi: $\underset{0}{\overset{1}{\mathop \int }} \dfrac{{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}+3}{x+2}dx=\dfrac{1}{a}+b\ln \dfrac{3}{2},$ với a,b là các số thực dương. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số k để $5\underset{8}{\overset{ab}{\mathop \int }} dx>\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} \dfrac{\left( {{k}^{2}}+1 \right)x+1}{x+2}?$
A. 5.
B. 3.
C. Vô số.
D. 7.
A. 5.
B. 3.
C. Vô số.
D. 7.
Ta có $I=\int\limits_{0}^{1}{\left( {{x}^{2}}+\dfrac{3}{x+2} \right)d\text{x}=\left( \dfrac{{{x}^{3}}}{3}+3\ln \left| x+2 \right| \right)\mathop{|}_{0}^{1}=\dfrac{1}{3}+3\ln }\dfrac{3}{2}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=3 \\
& b=3 \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow 5\underset{8}{\overset{9}{\mathop \int }} dx>{{k}^{2}}+1\Leftrightarrow {{k}^{2}}+1<5\Leftrightarrow -2<k<2\Rightarrow k\in \left\{ \pm 1;0 \right\}.$ Chọn B.
& a=3 \\
& b=3 \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow 5\underset{8}{\overset{9}{\mathop \int }} dx>{{k}^{2}}+1\Leftrightarrow {{k}^{2}}+1<5\Leftrightarrow -2<k<2\Rightarrow k\in \left\{ \pm 1;0 \right\}.$ Chọn B.
Đáp án B.