Google
Câu hỏi: Từ một tấm tôn hình tam giác đều cạnh bằng $6m$, ông A cắt thành một tấm tôn hình chữ nhật và cuộn lại được một cái thùng hình trụ(như hình vẽ).
Ông A làm được cái thùng có thể tích tối đa là $V$ (Vật liệu làm nắp thùng coi như không liên quan). Giá trị của $V$ thỏa mãn
A. $V\le 1{{m}^{3}}$.
B. $V>3{{m}^{3}}$.
C. $2{{m}^{3}}<V\le 3{{m}^{3}}$.
D. $1{{m}^{3}}<V\le 2{{m}^{3}}$.
Gọi $h$ là chiều cao và $r$ là bán kính đáy của cái thùng. Khi đó $\dfrac{3\sqrt{3}-h}{3\sqrt{3}}=\dfrac{2\pi r}{6}$ $\Leftrightarrow r=\dfrac{3\sqrt{3}-h}{\pi \sqrt{3}}$.
Vậy $V=\pi {{r}^{2}}h=\dfrac{1}{6\pi }{{\left( 3\sqrt{3}-h \right)}^{2}}2h\le \dfrac{1}{6\pi }{{\left( \dfrac{3\sqrt{3}-h+3\sqrt{3}-h+2h}{3} \right)}^{3}}=\dfrac{1}{6\pi }{{\left( 2\sqrt{3} \right)}^{3}}=\dfrac{4\sqrt{3}}{\pi }{{m}^{3}}$.
$\Rightarrow $ $2{{m}^{3}}<V\le 3{{m}^{3}}$.
A. $V\le 1{{m}^{3}}$.
B. $V>3{{m}^{3}}$.
C. $2{{m}^{3}}<V\le 3{{m}^{3}}$.
D. $1{{m}^{3}}<V\le 2{{m}^{3}}$.
Vậy $V=\pi {{r}^{2}}h=\dfrac{1}{6\pi }{{\left( 3\sqrt{3}-h \right)}^{2}}2h\le \dfrac{1}{6\pi }{{\left( \dfrac{3\sqrt{3}-h+3\sqrt{3}-h+2h}{3} \right)}^{3}}=\dfrac{1}{6\pi }{{\left( 2\sqrt{3} \right)}^{3}}=\dfrac{4\sqrt{3}}{\pi }{{m}^{3}}$.
$\Rightarrow $ $2{{m}^{3}}<V\le 3{{m}^{3}}$.
Đáp án C.