Google
Câu hỏi: Tứ diện đều cạnh $a$ có thể tích là bằng bao nhiêu
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{12}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}$.
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{18}$.
Giả sử tứ diện đều là $ABCD$, gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Khi đó $DG\bot \left( ABC \right)$.
$V=\dfrac{1}{3}.DG.{{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{3}\sqrt{D{{A}^{2}}-A{{G}^{2}}}.{{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{3}\sqrt{{{a}^{2}}-{{\left( \dfrac{2}{3}a\dfrac{\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{12}$.
A. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{12}$.
B. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}$.
C. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}$.
D. $\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{18}$.
$V=\dfrac{1}{3}.DG.{{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{3}\sqrt{D{{A}^{2}}-A{{G}^{2}}}.{{S}_{ABC}}=\dfrac{1}{3}\sqrt{{{a}^{2}}-{{\left( \dfrac{2}{3}a\dfrac{\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}}.\dfrac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\dfrac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{12}$.
Đáp án A.