Câu hỏi: Trường THCS - THPT Nguyễn Khuyến sử dụng 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn sách Vật Lí và 7 cuốn sách Hóa (các sách cùng loại giống nhau) để làm giải thưởng cho 9 học sinh sao cho mỗi học sinh được hai cuốn sách khác loại. Trong số 9 học sinh trên có hai bạn Việt và Nam. Xác suất để hai bạn Nam và Việt có giải thưởng giống nhau là:
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
Giả sử có x học sinh nhận sách Toán và Vật lí, y học sinh nhận sách Toán và Hóa, z học sinh nhận sách Vật lí và Hóa thì
Ta có:
Gọi
Gọi A là biến cố "hai bạn Việt và Nam nhận giải thưởng giống nhau".
Ta tính khả năng thuận lợi cho A trong các trường hợp sau:
- Việt và Nam cùng nhận bộ sách Toán và Vật lí, khi đó 7 bạn còn lại có 3 bạn nhận bộ sách Toán và Hóa, 4 bạn nhận bộ sách Vật lí và Hóa nên có:
- Việt và Nam cùng nhận sách Toán và Hóa, tương tự ta cũng có:
- Việt và Nam cùng nhận sách Hóa và Vật lí, tương tự ta cũng có:
Suy ra:
Vậy xác suất cần tính là:
Ta có:
Gọi
Gọi A là biến cố "hai bạn Việt và Nam nhận giải thưởng giống nhau".
Ta tính khả năng thuận lợi cho A trong các trường hợp sau:
- Việt và Nam cùng nhận bộ sách Toán và Vật lí, khi đó 7 bạn còn lại có 3 bạn nhận bộ sách Toán và Hóa, 4 bạn nhận bộ sách Vật lí và Hóa nên có:
- Việt và Nam cùng nhận sách Toán và Hóa, tương tự ta cũng có:
- Việt và Nam cùng nhận sách Hóa và Vật lí, tương tự ta cũng có:
Suy ra:
Vậy xác suất cần tính là:
Đáp án A.