Trường THCS - THPT Nguyễn Khuyến sử dụng 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn...

Giả sử có x học sinh nhận sách Toán và Vật lí, y học sinh nhận sách Toán và Hóa, z học sinh nhận sách Vật lí và Hóa thì $x+y+z=9.$
Ta có:$\left\{ \begin{aligned}
& x+y=5 \\
& x+z=6 \\
& y+z=7 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=2 \\
& y=3 \\
& z=4 \\
\end{aligned} \right.$. Vậy chỉ có 2 học sinh nhận sách Toán – Vật lí, có 3 học sinh nhận sách Toán – Hóa, 4 học sinh nhận sách Vật lí – Hóa.
Gọi $\Omega $ là không gian mẫu khi tặng sách cho 9 bạn thì: $\left| \Omega \right|=C_{9}^{2}.C_{7}^{3}.C_{4}^{4}=1260.$
Gọi A là biến cố “hai bạn Việt và Nam nhận giải thưởng giống nhau”.
Ta tính khả năng thuận lợi cho A trong các trường hợp sau:
- Việt và Nam cùng nhận bộ sách Toán và Vật lí, khi đó 7 bạn còn lại có 3 bạn nhận bộ sách Toán và Hóa, 4 bạn nhận bộ sách Vật lí và Hóa nên có: $C_{7}^{3}.C_{4}^{4}=35$ cách.
- Việt và Nam cùng nhận sách Toán và Hóa, tương tự ta cũng có: $C_{7}^{2}.C_{5}^{1}.C_{4}^{4}=105$ cách.
- Việt và Nam cùng nhận sách Hóa và Vật lí, tương tự ta cũng có: $C_{7}^{2}.C_{5}^{3}.C_{2}^{2}=210$ cách.
Suy ra: $\left| A \right|=35+105+210=350.$
Vậy xác suất cần tính là:
$P\left( A \right)=\dfrac{\left| A \right|}{\left| \Omega \right|}=\dfrac{350}{1260}=\dfrac{5}{18}\approx 0.278.$