Google
Câu hỏi: Người ta sử dụng 7 cuốn sách Toán, 8 cuốn sách Vật lí, 9 cuốn sách Hóa học (các cuốn sách cùng loại giống nhau) để làm phần thưởng cho 12 học sinh, mỗi học sinh được 2 cuốn sách khác loại. Trong số 12 học sinh trên có hai bạn Tâm và Huy. Tính xác suất để hai bạn Tâm và Huy có phần thưởng giống nhau.
A. $\dfrac{5}{18}$.
B. $\dfrac{1}{11}$.
C. $\dfrac{19}{66}$.
D. $\dfrac{1}{22}$.
A. $\dfrac{5}{18}$.
B. $\dfrac{1}{11}$.
C. $\dfrac{19}{66}$.
D. $\dfrac{1}{22}$.
Phương pháp:
Chia thành các trường hợp:
- Tâm và Huy cùng nhận sách Hóa, Vật lí
- Tâm và Huy cùng nhận sách Hóa, Toán
- Tâm và Huy cùng nhận sách Lý, Toán
Cách giải:
Gọi $x,y,z$ lần lượt là số học sinh nhận phần thưởng là sách (Hóa, Vật lí), (Hóa, Toán), (Lý, Toán)
Ta có: $\left\{\begin{array}{l}x+y=9 \\ x+z=8 \\ y+z=7\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x=5 \\ y=4 \\ z=3\end{array}\right.\right.$
Xét phép thử: “Trao phần thưởng cho 12 học sinh”, suy ra $\left| \Omega \right|=C_{12}^{5}.C_{7}^{4}.C_{3}^{3}=27720$
Xét biến cố A : “Tâm và Huy cùng nhận phần thưởng giống nhau”
- Tâm và Huy cùng nhận sách Hóa, Vật lí có $C_{10}^{3}.C_{7}^{4}.C_{3}^{3}$
- Tâm và Huy cùng nhận sách Hóa, Toán có $C_{10}^{2}.C_{8}^{5}.C_{3}^{3}.$
- Tâm và Huy cùng nhận sách Lý, Toán có $C_{10}^{1}.C_{9}^{5}.C_{4}^{4}$
Suy ra $\left| A \right|=7980$
Vậy xác suất cần tìm là $P\left( A \right)=\dfrac{\left| A \right|}{\left| \Omega \right|}=\dfrac{19}{66}$
Chia thành các trường hợp:
- Tâm và Huy cùng nhận sách Hóa, Vật lí
- Tâm và Huy cùng nhận sách Hóa, Toán
- Tâm và Huy cùng nhận sách Lý, Toán
Cách giải:
Gọi $x,y,z$ lần lượt là số học sinh nhận phần thưởng là sách (Hóa, Vật lí), (Hóa, Toán), (Lý, Toán)
Ta có: $\left\{\begin{array}{l}x+y=9 \\ x+z=8 \\ y+z=7\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}x=5 \\ y=4 \\ z=3\end{array}\right.\right.$
Xét phép thử: “Trao phần thưởng cho 12 học sinh”, suy ra $\left| \Omega \right|=C_{12}^{5}.C_{7}^{4}.C_{3}^{3}=27720$
Xét biến cố A : “Tâm và Huy cùng nhận phần thưởng giống nhau”
- Tâm và Huy cùng nhận sách Hóa, Vật lí có $C_{10}^{3}.C_{7}^{4}.C_{3}^{3}$
- Tâm và Huy cùng nhận sách Hóa, Toán có $C_{10}^{2}.C_{8}^{5}.C_{3}^{3}.$
- Tâm và Huy cùng nhận sách Lý, Toán có $C_{10}^{1}.C_{9}^{5}.C_{4}^{4}$
Suy ra $\left| A \right|=7980$
Vậy xác suất cần tìm là $P\left( A \right)=\dfrac{\left| A \right|}{\left| \Omega \right|}=\dfrac{19}{66}$
Đáp án C.