Google
Câu hỏi: Trong thí nghiệm Y-âng, chiều đồng thời hai bức xạ có bước sóng ${{\lambda }_{1}}=0,4\mu m$ và ${{\lambda }_{2}}=0,6\mu m$. Trên màn quan sát, gọi M và N là hai điểm nằm ở hai phía so với vân trung tâm mà M là vị trí của vân sáng bậc 11 của bức xạ ${{\lambda }_{1}}$ ; N là vị trí vân sáng bậc 13 của bức xạ ${{\lambda }_{2}}$. Số vân sáng quan sát được trên đoạn MN là
A. 43 vân.
B. 40 vân.
C. 42 vân.
D. 48 vân.
A. 43 vân.
B. 40 vân.
C. 42 vân.
D. 48 vân.
Xét tỉ số $\dfrac{{{i}_{2}}}{{{i}_{1}}}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{0,6}{0,4}=1,5$.
Vị trí M là vân sáng thứ 11 của bức xạ ${{\lambda }_{1}}\Rightarrow {{x}_{M}}=11.{{i}_{1}}=11.\dfrac{{{i}_{2}}}{1,5}=7,3.{{i}_{2}}$
Vị trí N là vân sáng thứ 13 của bức xạ ${{\lambda }_{2}}\Rightarrow {{x}_{N}}=-13.{{i}_{2}}=-11.1,5.{{i}_{1}}=-16,5.{{i}_{1}}$
(do M, N nằm ở hai phía so với vân trung tâm nên ${{x}_{M}},{{x}_{N}}$ trái dấu) $\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -16,5\le {{k}_{M}}\le 11 \\
& -13\le {{k}_{N}}\le 7,3 \\
\end{aligned} \right.$
Trên đoạn MN có 28 vân sáng của mỗi bức xạ ${{\lambda }_{1}}$ và có 21 vân sáng của bức xạ ${{\lambda }_{2}}$.
Xác định số vân sáng trùng nhau, mỗi vị trí trùng nhau được tính là một vân sáng.
Để hai vân trùng nhau thì ${{x}_{1}}={{x}_{2}}\Leftrightarrow \dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{3}{2}$
Từ O đến N sẽ có 4 vị trí trùng nhau, từ O đến M sẽ có 2 vị trí trùng nhau.
Số vân sáng quan sát được là 21 + 28 – 6 = 43.
Vị trí M là vân sáng thứ 11 của bức xạ ${{\lambda }_{1}}\Rightarrow {{x}_{M}}=11.{{i}_{1}}=11.\dfrac{{{i}_{2}}}{1,5}=7,3.{{i}_{2}}$
Vị trí N là vân sáng thứ 13 của bức xạ ${{\lambda }_{2}}\Rightarrow {{x}_{N}}=-13.{{i}_{2}}=-11.1,5.{{i}_{1}}=-16,5.{{i}_{1}}$
(do M, N nằm ở hai phía so với vân trung tâm nên ${{x}_{M}},{{x}_{N}}$ trái dấu) $\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& -16,5\le {{k}_{M}}\le 11 \\
& -13\le {{k}_{N}}\le 7,3 \\
\end{aligned} \right.$
Trên đoạn MN có 28 vân sáng của mỗi bức xạ ${{\lambda }_{1}}$ và có 21 vân sáng của bức xạ ${{\lambda }_{2}}$.
Xác định số vân sáng trùng nhau, mỗi vị trí trùng nhau được tính là một vân sáng.
Để hai vân trùng nhau thì ${{x}_{1}}={{x}_{2}}\Leftrightarrow \dfrac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\dfrac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\dfrac{3}{2}$
Từ O đến N sẽ có 4 vị trí trùng nhau, từ O đến M sẽ có 2 vị trí trùng nhau.
Số vân sáng quan sát được là 21 + 28 – 6 = 43.
Đáp án A.