Google
Câu hỏi: Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn S1, S2 cách nhau 27cm dao động theo phương thẳng đứng với các phương trình u1 = u2 = 5cos(ωt) cm. Bước sóng trên mặt nước do hai nguồn này tạo ra là λ = 4 (cm). Trên mặt nước, xét một vân giao thoa cực đại gần đường trung trực của S1S2 nhất. Gọi P, Q là hai phần tử trong số các phần tử dao động cực đại, cùng pha với S1,S2 nằm trên vân giao thoa này và nằm trong hình tròn đường kính S1S2. Khoảng cách lớn nhất giữa hai phần tử đó trong quá trình dao động gần nhất với giá trị nào sau đây?
A. 20cm
B. 21cm
C. 23cm.
D. 22cm
Điều kiện cực đại cùng pha với nguồn nằm trên dãy cực đại k = 1$\left\{ \begin{aligned}
& {{d}_{1}}-{{d}_{2}}=\lambda =4 \\
& {{d}_{1}}+{{d}_{2}}=n\lambda =4n \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{d}_{1}}=2\left( n+1 \right) \\
& {{d}_{2}}=2\left( n-1 \right) \\
\end{aligned} \right.$ với n lẻ
$d_{1}^{2}+d_{2}^{2}<{{S}_{1}}{{S}_{2}}^{2}\Rightarrow 4{{\left( n+1 \right)}^{2}}+4{{\left( n-1 \right)}^{2}}<{{27}^{2}}\Rightarrow n<9,49\Rightarrow {{n}_{\max }}=9$
Khoảng cách PQ xa nhất nằm trên Elip ứng với ${{n}_{\max }}=9\to {{d}_{1}}=20cm$ và ${{d}_{2}}=16cm$
$\cos \alpha =\dfrac{d_{1}^{2}+{{S}_{1}}{{S}_{2}}^{2}-d_{2}^{2}}{2.{{d}_{1}}.{{S}_{1}}{{S}_{2}}}=\dfrac{{{20}^{2}}+{{27}^{2}}-{{16}^{2}}}{2.20.27}=\dfrac{97}{120}$
$PQ=2{{d}_{1}}\sin \alpha =2.20.\sqrt{1-{{\left( \dfrac{97}{120} \right)}^{2}}}\approx 23,549cm$.
A. 20cm
B. 21cm
C. 23cm.
D. 22cm
& {{d}_{1}}-{{d}_{2}}=\lambda =4 \\
& {{d}_{1}}+{{d}_{2}}=n\lambda =4n \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{d}_{1}}=2\left( n+1 \right) \\
& {{d}_{2}}=2\left( n-1 \right) \\
\end{aligned} \right.$ với n lẻ
$d_{1}^{2}+d_{2}^{2}<{{S}_{1}}{{S}_{2}}^{2}\Rightarrow 4{{\left( n+1 \right)}^{2}}+4{{\left( n-1 \right)}^{2}}<{{27}^{2}}\Rightarrow n<9,49\Rightarrow {{n}_{\max }}=9$
Khoảng cách PQ xa nhất nằm trên Elip ứng với ${{n}_{\max }}=9\to {{d}_{1}}=20cm$ và ${{d}_{2}}=16cm$
$\cos \alpha =\dfrac{d_{1}^{2}+{{S}_{1}}{{S}_{2}}^{2}-d_{2}^{2}}{2.{{d}_{1}}.{{S}_{1}}{{S}_{2}}}=\dfrac{{{20}^{2}}+{{27}^{2}}-{{16}^{2}}}{2.20.27}=\dfrac{97}{120}$
$PQ=2{{d}_{1}}\sin \alpha =2.20.\sqrt{1-{{\left( \dfrac{97}{120} \right)}^{2}}}\approx 23,549cm$.
Đáp án C.