Google
Câu hỏi: Trong tập hợp các số phức, cho phương trình ${{z}^{2}}-2\left( m-1 \right)z+5m-9=0$ ( $m$ là tham số thực).Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt ${{z}_{1}}, {{z}_{2}}$ sao cho $\left| {{z}_{1}} \right|= \left| {{z}_{2}} \right|$ ?
A. $2$.
B. $3$.
C. $4$.
D. $5$.
A. $2$.
B. $3$.
C. $4$.
D. $5$.
+ TH1: Nếu $\Delta '>0\Leftrightarrow {{\left( m-1 \right)}^{2}}-\left( 5m-9 \right)>0\Leftrightarrow {{m}^{2}}-7m+10>0$
Phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt, khi đó: $\left| {{z}_{1}} \right|= \left| {{z}_{2}} \right|\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{z}_{1}}={{z}_{2}} (loai) \\
& {{z}_{1}}=-{{z}_{2}} \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow {{z}_{1}}+{{z}_{2}}=0\Leftrightarrow 2\left( m-1 \right)=0\Leftrightarrow m=1$ (thỏa mãn).
+ TH2: $\Delta '<0\Leftrightarrow {{m}^{2}}-7m+10<0\Leftrightarrow m\in \left( 2;5 \right)$.
Khi đó phương trình có 2 nghiệm phức ${{z}_{1}}, {{z}_{2}}$ là 2 số phức liên hợp của nhau, ta luôn có $\left| {{z}_{1}} \right|= \left| {{z}_{2}} \right|$.
Với $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ 1;3;4 \right\}$.
Phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt, khi đó: $\left| {{z}_{1}} \right|= \left| {{z}_{2}} \right|\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{z}_{1}}={{z}_{2}} (loai) \\
& {{z}_{1}}=-{{z}_{2}} \\
\end{aligned} \right.$
$\Leftrightarrow {{z}_{1}}+{{z}_{2}}=0\Leftrightarrow 2\left( m-1 \right)=0\Leftrightarrow m=1$ (thỏa mãn).
+ TH2: $\Delta '<0\Leftrightarrow {{m}^{2}}-7m+10<0\Leftrightarrow m\in \left( 2;5 \right)$.
Khi đó phương trình có 2 nghiệm phức ${{z}_{1}}, {{z}_{2}}$ là 2 số phức liên hợp của nhau, ta luôn có $\left| {{z}_{1}} \right|= \left| {{z}_{2}} \right|$.
Với $m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ 1;3;4 \right\}$.
Đáp án B.