Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ $Oxy$, cho hai số phức...

Gọi là điểm biểu diễn của số phức , suy ra .
Gọi là điểm biểu diễn của số phức , suy ra . Gọi là điểm sao cho . Suy ra tứ giác là hình bình hành.
Do từ giả thiết , suy ra .
Dùng định lí cosin trong tam giác ta tính được ;
và định lí cosin trong tam giác ta có .
Ta có ; .
+ Tìm giá trị lớn nhất của .
Đặt , suy ra điểm biểu diễn là thuộc đường tròn tâm bán kính . Gọi điểm là biểu diễn số phức .
Khi đó , bài toán trở thành tìm biết điểm trên đường tròn . Dễ thấy .
+ Tìm giá trị nhỏ nhất của .
Đặt , suy ra điểm biểu diễn là thuộc đường tròn tâm bán kính . Gọi điểm là biểu diễn số phức .
Khi đó , bài toán trở thành tìm biết điểm trên đường tròn . Dễ thấy điểm nằm trong đường tròn nên .
Vậy .