Google
Câu hỏi: Trong mặt phẳng tọa độ $Oxyz$, tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức $z$ thỏa mãn $\left| z-2 \right|=\left| \overline{z}-i \right|$ là đường thẳng
A. $4x-2y+3=0$.
B. $4x-2y-3=0$.
C. $2x+4y-3=0$.
D. $4x+2y-3=0$.
A. $4x-2y+3=0$.
B. $4x-2y-3=0$.
C. $2x+4y-3=0$.
D. $4x+2y-3=0$.
Đặt $z=x+yi\left( x,y\in \mathbb{R} \right)$ $\Rightarrow \overline{z}=x-yi$
$\begin{aligned}
& \left| z-2 \right|=\left| \overline{z}-i \right|\Leftrightarrow \left| x+yi-2 \right|=\left| x-yi-i \right|\Leftrightarrow \sqrt{{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}}=\sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}} \\
& \Leftrightarrow {{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}={{x}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}\Leftrightarrow 4x+2y-3=0 \\
\end{aligned}$
$\begin{aligned}
& \left| z-2 \right|=\left| \overline{z}-i \right|\Leftrightarrow \left| x+yi-2 \right|=\left| x-yi-i \right|\Leftrightarrow \sqrt{{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}}=\sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}} \\
& \Leftrightarrow {{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}={{x}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}\Leftrightarrow 4x+2y-3=0 \\
\end{aligned}$
Đáp án D.