Google
Câu hỏi: Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $\left| z+i \right|=\left| z+2 \right|$ là một đường thẳng. Đường thẳng đó đi qua điểm nào sau đây?
A. $\left( 0;2 \right)$.
B. $\left( 0;1 \right)$.
C. $\left( 0;\dfrac{1}{2} \right)$.
D. $\left( 0;\dfrac{3}{2} \right)$.
A. $\left( 0;2 \right)$.
B. $\left( 0;1 \right)$.
C. $\left( 0;\dfrac{1}{2} \right)$.
D. $\left( 0;\dfrac{3}{2} \right)$.
Đặt $z=x+yi \left( x, y\in \mathbb{R} \right)$.
Ta có $\left| z+i \right|=\left| z+2 \right|\Leftrightarrow \left| x+yi+i \right|=\left| x+yi+2 \right|$
$\Leftrightarrow \sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2y+1={{x}^{2}}+4x+4+{{y}^{2}}\Leftrightarrow 4x-2y+3=0$.
Ta có điểm $\left( 0;\dfrac{3}{2} \right)\in d: 4x-2y+3=0$.
Ta có $\left| z+i \right|=\left| z+2 \right|\Leftrightarrow \left| x+yi+i \right|=\left| x+yi+2 \right|$
$\Leftrightarrow \sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2y+1={{x}^{2}}+4x+4+{{y}^{2}}\Leftrightarrow 4x-2y+3=0$.
Ta có điểm $\left( 0;\dfrac{3}{2} \right)\in d: 4x-2y+3=0$.
Đáp án D.