Google
Câu hỏi: Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $\left| z-1+2i \right|=\left| z+i \right|$ là một đường thẳng có phương trình
A. $x-y+2=0$.
B. $x-y-2=0$.
C. $x+y+2=0$.
D. $x+y-2=0$.
A. $x-y+2=0$.
B. $x-y-2=0$.
C. $x+y+2=0$.
D. $x+y-2=0$.
Gọi $z=x+yi$ với $x,y\in \mathbb{R}$
Ta có $\left| z-1+2i \right|=\left| z+i \right|$
$\Leftrightarrow \sqrt{{{(x-1)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}}=\sqrt{{{x}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}}$
$\Leftrightarrow 2x-2y-4=0$
$\Leftrightarrow x-y-2=0$.
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $\left| z-1+2i \right|=\left| z+i \right|$ là một đường thẳng có phương trình $x-y-2=0$.
Ta có $\left| z-1+2i \right|=\left| z+i \right|$
$\Leftrightarrow \sqrt{{{(x-1)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}}=\sqrt{{{x}^{2}}+{{(y+1)}^{2}}}$
$\Leftrightarrow 2x-2y-4=0$
$\Leftrightarrow x-y-2=0$.
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ thỏa mãn $\left| z-1+2i \right|=\left| z+i \right|$ là một đường thẳng có phương trình $x-y-2=0$.
Đáp án B.