Câu hỏi: Trong mặt phẳng tọa độ cho mặt phẳng và đường thẳng . Biết mặt phẳng chứa và tạo với một góc nhỏ nhất có phương trình dạng . Giá trị của bằng:
A. .
B. .
C. .
D. .
A.
B.
C.
D.
+ có một VTPT là: và có một VTCP là .
+ VTPT của có dạng với .
+ Vì chứa nên .
+ Ta có: .
TH1: Nếu thì .
TH2: Nếu thì nhỏ nhất khi lớn nhất.
Ta có: lớn nhất khi
So sánh hai trường hợp ta thấy nhỏ nhất khi nên .
Do đó, mặt phẳng có phương trình là:
.
Vì mặt phẳng có phương trình dạng nên
Vậy .
+ VTPT của
+ Vì
+ Ta có:
TH1: Nếu
TH2: Nếu
Ta có:
So sánh hai trường hợp ta thấy
Do đó, mặt phẳng
Vì mặt phẳng
Vậy
Đáp án C.