Google
Câu hỏi: Trong mặt phẳng tọa độ ${Oxy}$, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức ${z}$ thỏa mãn ${\left| \dfrac{z-i}{z+i} \right|=1}$.
A. $y=2$
B. Trục ${Ox}$.
C. ${{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}=1}$.
D. Trục $Oy$
A. $y=2$
B. Trục ${Ox}$.
C. ${{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}=1}$.
D. Trục $Oy$
Đặt ${z=x+yi, \left( x,y\in \mathbb{R} \right)}$.
Ta có: ${\left| \dfrac{z-i}{z+i} \right|=1}$ ${\Leftrightarrow \left| z-i \right|=\left| z+i \right|}$ với ${z\ne -i}$ ${\Leftrightarrow \left( x;y \right)\ne \left( 0;-1 \right)}$.
${\Leftrightarrow \left| x+yi-i \right|=\left| x+yi+i \right|}$ ${\Leftrightarrow \sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}}=\sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}}}$ ${\Leftrightarrow -2y=2y}$ ${\Leftrightarrow y=0}$.
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức ${z}$ là trục ${Ox}$.
Ta có: ${\left| \dfrac{z-i}{z+i} \right|=1}$ ${\Leftrightarrow \left| z-i \right|=\left| z+i \right|}$ với ${z\ne -i}$ ${\Leftrightarrow \left( x;y \right)\ne \left( 0;-1 \right)}$.
${\Leftrightarrow \left| x+yi-i \right|=\left| x+yi+i \right|}$ ${\Leftrightarrow \sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}}=\sqrt{{{x}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}}}$ ${\Leftrightarrow -2y=2y}$ ${\Leftrightarrow y=0}$.
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức ${z}$ là trục ${Ox}$.
Đáp án B.