Google
Câu hỏi: Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, tập hợp các điểm biểu biễn các số phức $z$ thỏa mãn $\left| z+3 \right|=\left| \overline{z}+2i-1 \right|$ là một đường thẳng, đường thẳng đó đi qua điểm nào dưới đây?
A. $(1;1)$.
B. $(-1;1)$.
C. $(-1;-1)$.
D. $(1;-1)$.
A. $(1;1)$.
B. $(-1;1)$.
C. $(-1;-1)$.
D. $(1;-1)$.
Đặt $z=x+yi\ \left( x,y\in \mathbb{R} \right)\Rightarrow \overline{z}=x-yi$ và $M\left( x;y \right)$ là điểm biểu diễn của số phức $z$.
Ta có: $\left| z+3 \right|=\left| \overline{z}+2i-1 \right|\Leftrightarrow \left| x+yi+3 \right|=\left| x-yi+2i-1 \right|$
$\Leftrightarrow \left| \left( x+3 \right)+yi \right|=\left| \left( x-1 \right)+\left( 2-y \right)i \right|$
$\Leftrightarrow \sqrt{{{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}}=\sqrt{{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( 2-y \right)}^{2}}}$ $\Leftrightarrow {{x}^{2}}+6x+9+{{y}^{2}}={{x}^{2}}-2x+1+{{y}^{2}}-4y+4\Leftrightarrow 8x+4y+4=0\Leftrightarrow 2x+y+1=0$.
Lại có: $2.(-1)+1+1=0$ nên đường thẳng đi qua điểm $(-1;1)$
Vậy tập hợp các điểm biểu biễn các số phức $z$ thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường thẳng đi qua điểm $(-1;1)$
Ta có: $\left| z+3 \right|=\left| \overline{z}+2i-1 \right|\Leftrightarrow \left| x+yi+3 \right|=\left| x-yi+2i-1 \right|$
$\Leftrightarrow \left| \left( x+3 \right)+yi \right|=\left| \left( x-1 \right)+\left( 2-y \right)i \right|$
$\Leftrightarrow \sqrt{{{\left( x+3 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}}=\sqrt{{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( 2-y \right)}^{2}}}$ $\Leftrightarrow {{x}^{2}}+6x+9+{{y}^{2}}={{x}^{2}}-2x+1+{{y}^{2}}-4y+4\Leftrightarrow 8x+4y+4=0\Leftrightarrow 2x+y+1=0$.
Lại có: $2.(-1)+1+1=0$ nên đường thẳng đi qua điểm $(-1;1)$
Vậy tập hợp các điểm biểu biễn các số phức $z$ thỏa mãn yêu cầu bài toán là đường thẳng đi qua điểm $(-1;1)$
Đáp án B.