Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi (H) là phần mặt phẳng chứa các...

Đặt $z=x+yi\left( x,y\in \mathbb{R} \right)$.
Gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z thì $M=\left( x; y \right)$.
Ta có $\dfrac{z}{16}=\dfrac{x+yi}{16}=\dfrac{x}{16}+\dfrac{y}{16}i$
Do đó $\dfrac{z}{16}$ có phần thực và phần áo đều thuộc đoạn $\left[ 0; 1 \right]$ khi và chỉ khi
$\left\{ \begin{aligned}
& 0\le \dfrac{x}{16}\le 1 \\
& 0\le \dfrac{y}{16}\le 1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 0\le x\le 16 \\
& 0\le y\le 16 \\
\end{aligned} \right.$(1)
Lại có: $\dfrac{16}{{\bar{z}}}=\dfrac{16}{x-yi}=\dfrac{16\left( x+yi \right)}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}=\dfrac{16x}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}+\dfrac{16y}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}i$
Do đó $\dfrac{16}{{\bar{z}}}$ có phần thực và phần ảo đều thuộc đoạn $\left[ 0; 1 \right]$ khi và chỉ khi
$\left\{ \begin{aligned}
& 0\le \dfrac{16x}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}\le 1 \\
& 0\le \dfrac{16y}{{{x}^{2}}+{{y}^{2}}}\le 1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-16x\ge 0 \\
& {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-16y\ge 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{\left( x-8 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}\ge 64 \\
& {{x}^{2}}+{{\left( y-8 \right)}^{2}}\ge 64 \\
\end{aligned} \right.$(2)
Từ (1) và (2) suy ra tập hợp các điểm M biểu diễn cho số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán là hình được tô đậm như hình bên.
Diện tích hình (H) (phần được tô đậm) là:
$S=2\left( {{S}_{ABCD}}-\dfrac{1}{4}{{S}_{\left( C; CD \right)}} \right)=2\left[ \dfrac{\left( AD+BC \right)CD}{2}-\dfrac{1}{4}\pi C{{D}^{2}} \right]=2\left[ \dfrac{\left( 16+8 \right)8}{2}-\dfrac{1}{4}\pi {{8}^{2}} \right]=32\left( 6-\pi \right)$