Câu hỏi: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đồ thị hàm số . và là hai điểm thay đổi trên đồ thị sao cho tiếp tuyến của đồ thị tại và song song với nhau. Biết rằng đường thẳng luôn đi qua một điểm cố định. Tọa độ của điểm đó là
A.
B.
C.
D.
Ta có: (1). Đặt .
Trong hệ trục , hàm số (1) trở thành: (2)
Gọi là hai điểm thuộc đồ thị hàm số (2)
Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số (2) tại lần lượt là
Hai tiếp tuyến song song suy ra (vì )
Khi đó
Phương trình đường thẳng là:
Nhận thấy đường thẳng luôn đi qua điểm cố định là với mọi
Như vậy xét trên hệ trục tọa độ , đường thẳng luôn đi qua điểm cố định là vì hai
hệ trục đang nằm trên cùng một mặt phẳng.
A.
B.
C.
D.
Ta có:
Trong hệ trục
Gọi
Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số (2) tại
Hai tiếp tuyến song song suy ra
Khi đó
Phương trình đường thẳng
Nhận thấy đường thẳng
Như vậy xét trên hệ trục tọa độ
hệ trục đang nằm trên cùng một mặt phẳng.
Đáp án A.