Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đồ thị hàm số...

Ta có: $y=\dfrac{x+1}{x-1}\Leftrightarrow y-1=\dfrac{2}{x-1}$ (1). Đặt $\left\{ \begin{aligned}
& x-1=X \\
& y-1=Y \\
\end{aligned} \right.$.
Trong hệ trục $IXY$, hàm số (1) trở thành: $Y=\dfrac{2}{X}$ (2) $\Rightarrow Y\prime =-\dfrac{2}{{{X}^{2}}}$
Gọi $A\left( a;\dfrac{2}{a} \right),B\left( b;\dfrac{2}{b} \right)$ $\left( a\ne b,a.b\ne 0 \right)$ là hai điểm thuộc đồ thị hàm số (2)
Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số (2) tại $A,B$ lần lượt là ${{k}_{A}}=-\dfrac{2}{{{a}^{2}}},{{k}_{B}}=-\dfrac{2}{{{b}^{2}}}$
Hai tiếp tuyến song song suy ra ${{k}_{A}}={{k}_{B}}$ $\Leftrightarrow -\dfrac{2}{{{a}^{2}}}=-\dfrac{2}{{{b}^{2}}}$ $\Leftrightarrow {{a}^{2}}={{b}^{2}}$ $\Leftrightarrow -a=b$ (vì $a\ne b$ )
Khi đó $A\left( a;\dfrac{2}{a} \right),B\left( -a;-\dfrac{2}{a} \right)$
Phương trình đường thẳng $AB$ là: $\dfrac{X+a}{a+a}=\dfrac{Y+\dfrac{2}{a}}{\dfrac{2}{a}+\dfrac{2}{a}}$ $\Leftrightarrow \dfrac{X+a}{2a}=\dfrac{aY+2}{4}$ $\Leftrightarrow 2X-aY=0$
Nhận thấy đường thẳng $AB$ luôn đi qua điểm cố định là $I\left( 0;0 \right)$ với mọi $a\ne 0$
Như vậy xét trên hệ trục tọa độ $Oxy$, đường thẳng $AB$ luôn đi qua điểm cố định là $I\left( 1;1 \right)$ vì hai
hệ trục đang nằm trên cùng một mặt phẳng.