Google
Câu hỏi: Trong mặt phẳng phức, cho ba điểm A, B, C lần lượt biểu diễn cho ba số phức ${{z}_{1}}=1+i,{{z}_{2}}=1+2i+{{i}^{2}}$ và ${{z}_{3}}=a-i,a\in \mathbb{R}$. Để tam giác ABC vuông tại B thì a bằng
A. -3.
B. -2.
C. 3.
D. -4.
A. -3.
B. -2.
C. 3.
D. -4.
Số phức ${{z}_{2}}=2i.$ Từ giả thiết bài toán ta có: $A\left( 1;1 \right),B\left( 0;2 \right),C\left( a;-1 \right)$
Suy ra $\overrightarrow{AB}=\left( -1;1 \right)$ và $\overrightarrow{BC}=\left( a;-3 \right)$.
Ta có $AB\bot BC\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=0\Leftrightarrow -a-3=0\Leftrightarrow a=-3.$
Suy ra $\overrightarrow{AB}=\left( -1;1 \right)$ và $\overrightarrow{BC}=\left( a;-3 \right)$.
Ta có $AB\bot BC\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=0\Leftrightarrow -a-3=0\Leftrightarrow a=-3.$
Đáp án A.