Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):2x+y-2z+9=0$ và đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y+3}{2}=\dfrac{z-3}{1}$. Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta $ đi qua $A\left( 0;-1;4 \right)$, vuông góc với $d$ và nằm trong $\left( P \right)$ là:
A. $\Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x=2t \\
& y=t \\
& z=4-2t \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ \Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x=t \\
& y=-1 \\
& z=4+t \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x=-t \\
& y=-1+2t \\
& z=4+t \\
\end{aligned} \right. $.
D. $\Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x=5t \\
& y=-1+t \\
& z=4+5t \\
\end{aligned} \right.$.
A. $\Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x=2t \\
& y=t \\
& z=4-2t \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ \Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x=t \\
& y=-1 \\
& z=4+t \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x=-t \\
& y=-1+2t \\
& z=4+t \\
\end{aligned} \right. $.
D. $\Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x=5t \\
& y=-1+t \\
& z=4+5t \\
\end{aligned} \right.$.
$\left\{ \begin{aligned}
& \Delta \bot d \\
& \Delta \subset \left( P \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}\bot \overrightarrow{{{u}_{d}}} \\
& \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}\bot \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}} \\
\end{aligned} \right.$
$\left[ \overrightarrow{{{u}_{d}}} , \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}} \right]=\left( 5 ; 0 ; 5 \right)$. Do đó một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta $ là ${{\overrightarrow{u}}_{\Delta }}=\left( 1 ; 0 ; 1 \right)$ $\Rightarrow \Delta : \left\{ \begin{aligned}
& x=t \\
& y=-1 \\
& z=4+t \\
\end{aligned} \right.$
& \Delta \bot d \\
& \Delta \subset \left( P \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}\bot \overrightarrow{{{u}_{d}}} \\
& \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}\bot \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}} \\
\end{aligned} \right.$
$\left[ \overrightarrow{{{u}_{d}}} , \overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}} \right]=\left( 5 ; 0 ; 5 \right)$. Do đó một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta $ là ${{\overrightarrow{u}}_{\Delta }}=\left( 1 ; 0 ; 1 \right)$ $\Rightarrow \Delta : \left\{ \begin{aligned}
& x=t \\
& y=-1 \\
& z=4+t \\
\end{aligned} \right.$
Đáp án B.