Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left(...

Chứng minh góc giữa (P) và (Q) bé nhất là góc giữa Ox và (P).
Giả sử (Q) (AKI). Ta có $\left( \left( P \right),\left( Q \right) \right)=\widehat{AKI}$, $\left( Ox,\left( P \right) \right)=\widehat{AIH}$
Xét $\Delta AHI,\Delta AHK$ là tam giác vuông chung cạnh AH.
$\Delta IHK,\widehat{K}=90{}^\circ \Rightarrow HK\le HI\Rightarrow \widehat{K\text{A}H}\le \widehat{IAH}\Leftrightarrow 90{}^\circ -\widehat{AKH}\le 90{}^\circ -\widehat{AIH}\Rightarrow \widehat{AKH}\ge \widehat{AIH}$
$Ox$ có VTCP $\vec{i}\left( 1 ;0 ;0 \right)$
$\left( P \right)$ có VTPT ${{\vec{n}}_{P}}=\left( 1;-1;2 \right)$
Góc giữa $Ox$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ là $\alpha $ : $\sin \alpha =\dfrac{\left| \vec{i}.{{{\vec{n}}}_{P}} \right|}{\left| {\vec{i}} \right|.\left| {{{\vec{n}}}_{P}} \right|}=\dfrac{1}{\sqrt{6}}$
Góc giữa $\left( Q \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right)$ thoả: $\cos \alpha =\dfrac{\left| {{{\vec{n}}}_{P}}.{{{\vec{n}}}_{Q}} \right|}{\left| {{{\vec{n}}}_{P}} \right|.\left| {{{\vec{n}}}_{Q}} \right|}=\sqrt{1-{{\sin }^{2}}\alpha }=\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}$.
Phương trình mặt phẳng $\left( Q \right):By+Cz=0$
Ta có: $\begin{aligned}
& \dfrac{\left| -B+2C \right|}{\sqrt{{{B}^{2}}+{{C}^{2}}}.\sqrt{6}}=\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}\Leftrightarrow \left| -B+2C \right|=\sqrt{5{{B}^{2}}+5{{C}^{2}}} \\
& \Leftrightarrow 4{{B}^{2}}+4BC+{{C}^{2}}=0\Leftrightarrow C=-2B \\
\end{aligned}$
Chọn A = 1, C = -2.