Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left( \alpha \right):x-y+2z-1=0$ và
$\left( \beta \right):x+2y-z+2=0$. Tính góc $\varphi $ giữa hai mặt phẳng ( $\alpha $ ) và ( $\beta $ ).
A. $\varphi =120{}^\circ .$
B. $\varphi =30{}^\circ .$
C. $\varphi =90{}^\circ .$
D. $\varphi =60{}^\circ .$
$\left( \beta \right):x+2y-z+2=0$. Tính góc $\varphi $ giữa hai mặt phẳng ( $\alpha $ ) và ( $\beta $ ).
A. $\varphi =120{}^\circ .$
B. $\varphi =30{}^\circ .$
C. $\varphi =90{}^\circ .$
D. $\varphi =60{}^\circ .$
Ta có $\overrightarrow{{{n}_{\alpha }}}=\left( 1;-1;2 \right),\overrightarrow{{{n}_{\beta }}}=\left( 1;2;-1 \right)$ là vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ và $\left( \beta \right)$.
Góc $\varphi $ giữa hai mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ và $\left( \beta \right)$ được tính qua góc giữa hai véc tơ $\overrightarrow{{{n}_{\alpha }}}$, $\overrightarrow{{{n}_{\beta }}}=\left( 1;2;-1 \right)$ bởi công thức: $\cos \varphi =\left| \cos \left( \overrightarrow{{{n}_{\alpha }}},\overrightarrow{{{n}_{\beta }}} \right) \right|=\dfrac{\left| \overrightarrow{{{n}_{\alpha }}}.\overrightarrow{{{n}_{\beta }}} \right|}{\left| \overrightarrow{{{n}_{\alpha }}} \right|.\left| \overrightarrow{{{n}_{\beta }}} \right|}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow \varphi =60{}^\circ $.
Góc $\varphi $ giữa hai mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ và $\left( \beta \right)$ được tính qua góc giữa hai véc tơ $\overrightarrow{{{n}_{\alpha }}}$, $\overrightarrow{{{n}_{\beta }}}=\left( 1;2;-1 \right)$ bởi công thức: $\cos \varphi =\left| \cos \left( \overrightarrow{{{n}_{\alpha }}},\overrightarrow{{{n}_{\beta }}} \right) \right|=\dfrac{\left| \overrightarrow{{{n}_{\alpha }}}.\overrightarrow{{{n}_{\beta }}} \right|}{\left| \overrightarrow{{{n}_{\alpha }}} \right|.\left| \overrightarrow{{{n}_{\beta }}} \right|}=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow \varphi =60{}^\circ $.
Đáp án D.