Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${{d}_{1}}:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-7}{1}=\dfrac{z-3}{4}$ và ${{d}_{2}}$ là hai giao tuyến của hai mặt phẳng $2x+3y-9=0,y+2z+5=0$. Vị trí tương đối của hai đường thẳng là
A. Song song.
B. Chéo nhau.
C. Cắt nhau.
D. Trùng nhau.
A. Song song.
B. Chéo nhau.
C. Cắt nhau.
D. Trùng nhau.
Xét hệ phương trình tọa độ giao điểm của ${{d}_{1}}$ và ${{d}_{2}}$ :
$\left\{ \begin{aligned}
& x=1+2t \\
& y=7+t \\
& z=3+4t \\
& 2x+3y-9=0 \\
& y+2z+5=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=1+2t \\
& y=7+t \\
& z=3+4t \\
& 2\left( 1+2t \right)+3\left( 7+t \right)-9=0 \\
& 7+t+2\left( 3+4t \right)+5=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=1+2t \\
& y=7+t \\
& z=3+4t \\
& 7t+14=0 \\
& 9t+18=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=-3 \\
& y=5 \\
& z=-5 \\
& t=-2 \\
\end{aligned} \right..$
Vậy hai đường thẳng cắt nhau tại điểm $M\left( -3;5;-5 \right).$
$\left\{ \begin{aligned}
& x=1+2t \\
& y=7+t \\
& z=3+4t \\
& 2x+3y-9=0 \\
& y+2z+5=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=1+2t \\
& y=7+t \\
& z=3+4t \\
& 2\left( 1+2t \right)+3\left( 7+t \right)-9=0 \\
& 7+t+2\left( 3+4t \right)+5=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=1+2t \\
& y=7+t \\
& z=3+4t \\
& 7t+14=0 \\
& 9t+18=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=-3 \\
& y=5 \\
& z=-5 \\
& t=-2 \\
\end{aligned} \right..$
Vậy hai đường thẳng cắt nhau tại điểm $M\left( -3;5;-5 \right).$
Đáp án C.