Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d$ : $\dfrac{x-3}{1}=\dfrac{y-3}{3}=\dfrac{z}{2}$, mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ : $x+y-z+3=0$ và điểm $A\left( 1;2;-1 \right)$. Viết phương trình đường thẳng $\Delta $ đi qua $A$ cắt $d$ và song song với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$.
A. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z+1}{1}$.
B. $\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z+1}{1}$.
C. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z+1}{-1}$.
D. $\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z+1}{-1}$.
A. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z+1}{1}$.
B. $\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z+1}{1}$.
C. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z+1}{-1}$.
D. $\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z+1}{-1}$.
Gọi giao điểm của $\Delta $ và $d$ là $B$ nên ta có: $B\left( 3+t;3+3t;2t \right)$ $\Rightarrow $ $\overrightarrow{AB}=\left( 2+t;1+3t;2t+1 \right)$.
Vì đường thẳng $\Delta $ song song với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ nên:
$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{{{n}_{\alpha }}}=0$ $\Leftrightarrow 2+t+1+3t-2t-1=0$ $\Leftrightarrow t=-1$.
Suy ra: $\overrightarrow{AB}=\left( 1;-2;-1 \right)$.
Phương trình đường thẳng $\Delta $ đi qua $A$ và nhận $\overrightarrow{AB}$ làm vtcp: $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z+1}{-1}$.
Vì đường thẳng $\Delta $ song song với mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ nên:
$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{{{n}_{\alpha }}}=0$ $\Leftrightarrow 2+t+1+3t-2t-1=0$ $\Leftrightarrow t=-1$.
Suy ra: $\overrightarrow{AB}=\left( 1;-2;-1 \right)$.
Phương trình đường thẳng $\Delta $ đi qua $A$ và nhận $\overrightarrow{AB}$ làm vtcp: $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{-2}=\dfrac{z+1}{-1}$.
Đáp án C.