Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left( 1;-2;3 \right)$ và đường thẳng d có phương trình $\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z+3}{-1}$. Bán kính của mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d bằng
A. $5\sqrt{2}$
B. $4\sqrt{5}$
C. $2\sqrt{5}$
D. $10\sqrt{2}$
A. $5\sqrt{2}$
B. $4\sqrt{5}$
C. $2\sqrt{5}$
D. $10\sqrt{2}$
Đường thẳng d đi qua điểm $M\left( -1;2;-3 \right)$ và có vecto chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left( 2;1;-1 \right)$
Bán kính của mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d là
$R=d\left( A,d \right)=\dfrac{\left| \left[ \overrightarrow{AM},\overrightarrow{u} \right] \right|}{\left| \overrightarrow{u} \right|}$
Ta có $\overrightarrow{AM}=\left( -2;4;-6 \right),\overrightarrow{u}=\left( 2;1;-1 \right)$ suy ra $\left[ \overrightarrow{AM},\overrightarrow{u} \right]=\left( 2;-14;-10 \right)$
Vậy $R=d\left( A,d \right)=\dfrac{\left| \left[ \overrightarrow{AM},\overrightarrow{u} \right] \right|}{\left| \overrightarrow{u} \right|}=\dfrac{\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( -14 \right)}^{2}}+{{\left( -10 \right)}^{2}}}}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{1}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}}}=5\sqrt{2}$
Bán kính của mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d là
$R=d\left( A,d \right)=\dfrac{\left| \left[ \overrightarrow{AM},\overrightarrow{u} \right] \right|}{\left| \overrightarrow{u} \right|}$
Ta có $\overrightarrow{AM}=\left( -2;4;-6 \right),\overrightarrow{u}=\left( 2;1;-1 \right)$ suy ra $\left[ \overrightarrow{AM},\overrightarrow{u} \right]=\left( 2;-14;-10 \right)$
Vậy $R=d\left( A,d \right)=\dfrac{\left| \left[ \overrightarrow{AM},\overrightarrow{u} \right] \right|}{\left| \overrightarrow{u} \right|}=\dfrac{\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( -14 \right)}^{2}}+{{\left( -10 \right)}^{2}}}}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{1}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}}}=5\sqrt{2}$
Đáp án A.