Trong không gian với hệ trục tọa độ ${O x y z}$, cho mặt cầu...

Nhận thấy rằng, mặt cầu có tâm , bán kính và điểm là điểm nằm trong mặt cầu này.
Gọi là bán kính hình tròn và là hình chiếu của lên . Dễ thấy rằng là tâm đường tròn . Khi đó, ta có

Vậy để có chu vi nhỏ nhất thì nhỏ nhất khi đó trùng với .
Khi đó mặt phẳng đi qua và nhậnvectơ làmvectơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng có dạng

Điểm vừa thuộc mặt cầu vừa thuộc mặt phẳng và thỏa nên tọa độ của thỏa hệ phương trình.

Lấy phương trình đầu trừ hai lần phương trình thứ ba ta được .