Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc $Oxyz$, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=2+3t \\
& y=5-4t \\
& z=-6+7t \\
\end{aligned} \right.,t\in \mathbb{R} $ và điểm $ A\left( 1;2;3 \right) $. Phương trình mặt phẳng qua $ A $ vuông góc với đường thẳng $ d$ là:
A. $x+y+z3=0$.
B. $x+y+3z20=0$.
C. $3x4y+7z16=0$.
D. $2x5y-6z3=0$.
$d$ có VTCP là $\overset{\to }{\mathop{u}} =\left( 3;-4;7 \right)$.
$\left( P \right)$ đi qua $A\left( 1;2;3 \right)$ và vuông góc đường thẳng $\left( d \right)$ nên có VTPT là $\overset{\to }{\mathop{n}} =\overrightarrow{u}=\left( 3;-4;7 \right)$.
Vậy phương trình $\left( P \right)$ là: $3\left( x-1 \right)-4\left( y-2 \right)+7\left( z-3 \right)=0\Leftrightarrow 3x-4y+7z-16=0$.
& x=2+3t \\
& y=5-4t \\
& z=-6+7t \\
\end{aligned} \right.,t\in \mathbb{R} $ và điểm $ A\left( 1;2;3 \right) $. Phương trình mặt phẳng qua $ A $ vuông góc với đường thẳng $ d$ là:
A. $x+y+z3=0$.
B. $x+y+3z20=0$.
C. $3x4y+7z16=0$.
D. $2x5y-6z3=0$.
$d$ có VTCP là $\overset{\to }{\mathop{u}} =\left( 3;-4;7 \right)$.
$\left( P \right)$ đi qua $A\left( 1;2;3 \right)$ và vuông góc đường thẳng $\left( d \right)$ nên có VTPT là $\overset{\to }{\mathop{n}} =\overrightarrow{u}=\left( 3;-4;7 \right)$.
Vậy phương trình $\left( P \right)$ là: $3\left( x-1 \right)-4\left( y-2 \right)+7\left( z-3 \right)=0\Leftrightarrow 3x-4y+7z-16=0$.
Đáp án C.