Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $\text{O}xyz,$ cho hai điểm $A\left( 1;2;3 \right),B\left( -3;0;1 \right).$ Mặt cầu đường kính $AB$ có phương trình là:
A. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x-2y-4z-6=0$.
B. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x-2y-4z=0$.
C. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-2y-4z=0$.
D. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x-2y-4z-12=0$.
Gọi $\left( S \right)$ là mặt cầu nhận $AB$ làm đường kính thì tâm $I\left( -1;1;2 \right),$ bán kính $R=IA=\sqrt{6}$
$\Rightarrow \left( S \right):{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=6$ hay ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x-2y-4z=0.$.
A. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x-2y-4z-6=0$.
B. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x-2y-4z=0$.
C. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-2y-4z=0$.
D. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x-2y-4z-12=0$.
Gọi $\left( S \right)$ là mặt cầu nhận $AB$ làm đường kính thì tâm $I\left( -1;1;2 \right),$ bán kính $R=IA=\sqrt{6}$
$\Rightarrow \left( S \right):{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=6$ hay ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2x-2y-4z=0.$.
Đáp án B.