Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4x+2y-2az+10a=0.$ Tập hợp các giá trị thực của a để (S) có chu vi đường tròn lớn bằng $8\pi $ là
A. $\left\{ 1;10 \right\}.$
B. $\left\{ 2;-10 \right\}.$
C. $\left\{ -1;11 \right\}.$
D. $\left\{ 1;-11 \right\}.$
A. $\left\{ 1;10 \right\}.$
B. $\left\{ 2;-10 \right\}.$
C. $\left\{ -1;11 \right\}.$
D. $\left\{ 1;-11 \right\}.$
Mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( 2;-1;a \right)$ và bán kính
$R=\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}+{{a}^{2}}-10a}=\sqrt{{{a}^{2}}-10a+5}$ (Điều kiện: ${{a}^{2}}-10a+5>0$ )
Từ giả thiết ta có
$2\pi R=8\pi \Leftrightarrow R=4\Leftrightarrow \sqrt{{{a}^{2}}-10a+5}=4\Leftrightarrow {{a}^{2}}-10a-11=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& a=-1 \\
& a=11 \\
\end{aligned} \right..$
$R=\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}+{{a}^{2}}-10a}=\sqrt{{{a}^{2}}-10a+5}$ (Điều kiện: ${{a}^{2}}-10a+5>0$ )
Từ giả thiết ta có
$2\pi R=8\pi \Leftrightarrow R=4\Leftrightarrow \sqrt{{{a}^{2}}-10a+5}=4\Leftrightarrow {{a}^{2}}-10a-11=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& a=-1 \\
& a=11 \\
\end{aligned} \right..$
Đáp án C.