Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz,$ toạ độ tâm $I$ và bán kính $R$ của mặt cầu
${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=20$ là
A. $I\left( -1;2;-4 \right),R=5\sqrt{2}.$
B. $I\left( -1;2;-4 \right),R=2\sqrt{5}.$
C. $I\left( 1;-2;4 \right),R=20.$
D. $I\left( 1;-2;4 \right),R=2\sqrt{5}.$
${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-4 \right)}^{2}}=20$ là
A. $I\left( -1;2;-4 \right),R=5\sqrt{2}.$
B. $I\left( -1;2;-4 \right),R=2\sqrt{5}.$
C. $I\left( 1;-2;4 \right),R=20.$
D. $I\left( 1;-2;4 \right),R=2\sqrt{5}.$
Gọi $I\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right),{{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}}\in \mathbb{R}$ là tâm của mặt cầu và bán kính $R\left( R>0 \right).$
Ta có: ${{(x-{{x}_{0}})}^{2}}+{{(y-{{y}_{0}})}^{2}}+{{(z-{{z}_{0}})}^{2}}={{R}^{2}}.$ Theo đề ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{R}^{2}}=20 \\
& {{x}_{0}}=1 \\
& {{y}_{0}}=-2 \\
& {{z}_{0}}=4 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& I\left( 1;-2;4 \right) \\
& R=\sqrt{20}=2\sqrt{5} \\
\end{aligned} \right.$
Ta có: ${{(x-{{x}_{0}})}^{2}}+{{(y-{{y}_{0}})}^{2}}+{{(z-{{z}_{0}})}^{2}}={{R}^{2}}.$ Theo đề ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{R}^{2}}=20 \\
& {{x}_{0}}=1 \\
& {{y}_{0}}=-2 \\
& {{z}_{0}}=4 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& I\left( 1;-2;4 \right) \\
& R=\sqrt{20}=2\sqrt{5} \\
\end{aligned} \right.$
Đáp án D.