Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng $\left( P \right):3x+y-4z-12=0$ cắt trục Ox tại A, cắt trục Oz tại B. Chu vi tam giác OAB bằng
A. 6.
B. 12.
C. 36.
D. 5.
A. 6.
B. 12.
C. 36.
D. 5.
Ta có: $A=\left( P \right)\cap Ox\Rightarrow A\left( 4;0;0 \right);B=\left( P \right)\cap Oz\Rightarrow B\left( 0;0;-3 \right).$
$\overrightarrow{OA}=\left( 4;0;0 \right)\Rightarrow OA=\left| \overrightarrow{OA} \right|=\sqrt{{{4}^{2}}+{{0}^{2}}+{{0}^{2}}}=4.$
$\overrightarrow{OB}=\left( 0;0;-3 \right)\Rightarrow OB=\left| \overrightarrow{OB} \right|=\sqrt{{{0}^{2}}+{{0}^{2}}+{{\left( -3 \right)}^{2}}}=3.$
$\overrightarrow{BA}=\left( 4;0;3 \right)\Rightarrow AB=\left| \overrightarrow{BA} \right|=\sqrt{{{4}^{2}}+{{0}^{2}}+{{3}^{2}}}=5.$
Khi đó chu vi tam giác OAB bằng: $OA+OB+AB=4+3+5=12$ (đvđd).
$\overrightarrow{OA}=\left( 4;0;0 \right)\Rightarrow OA=\left| \overrightarrow{OA} \right|=\sqrt{{{4}^{2}}+{{0}^{2}}+{{0}^{2}}}=4.$
$\overrightarrow{OB}=\left( 0;0;-3 \right)\Rightarrow OB=\left| \overrightarrow{OB} \right|=\sqrt{{{0}^{2}}+{{0}^{2}}+{{\left( -3 \right)}^{2}}}=3.$
$\overrightarrow{BA}=\left( 4;0;3 \right)\Rightarrow AB=\left| \overrightarrow{BA} \right|=\sqrt{{{4}^{2}}+{{0}^{2}}+{{3}^{2}}}=5.$
Khi đó chu vi tam giác OAB bằng: $OA+OB+AB=4+3+5=12$ (đvđd).
Đáp án B.