Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ mặt cầu $(S)$ có tâm $I\left( 1;-2;-1 \right)$ và có tiếp diện là mặt phẳng $\left( P \right):2x+y+2z+5=0$, có phương trình là:
A. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=4.$
B. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=1.$
C. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=4.$
D. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=1.$
Mặt cầu $(S)$ có tâm $I\left( 1;-2;-1 \right)$ và có tiếp diện là mặt phẳng $\left( P \right):2x+y+2z+5=0$ nên bán kính của mặt cầu $(S)$ là: $R=d\left( I;\left( P \right) \right)=\dfrac{\left| 2.1-2+2\left( -1 \right)+5 \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{1}^{2}}+{{2}^{2}}}}=1.$
Vậy phương trình mặt cầu $(S)$ là: ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=1.$
A. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=4.$
B. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=1.$
C. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=4.$
D. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=1.$
Mặt cầu $(S)$ có tâm $I\left( 1;-2;-1 \right)$ và có tiếp diện là mặt phẳng $\left( P \right):2x+y+2z+5=0$ nên bán kính của mặt cầu $(S)$ là: $R=d\left( I;\left( P \right) \right)=\dfrac{\left| 2.1-2+2\left( -1 \right)+5 \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{1}^{2}}+{{2}^{2}}}}=1.$
Vậy phương trình mặt cầu $(S)$ là: ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=1.$
Đáp án D.