Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi $(P)$ là mặt...

The Professor · 15/12/21

Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi

(P)

là mặt phẳng đi qua hai điểm

A (2; 1; 1), B (- 1; - 2; - 3)

và

(P)

vuông góc với mặt phẳng

(Q) : x + y + z = 0

. Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng

(P)

là
A.

\vec{n_{3}} = (\frac{1}{2}; \frac{1}{2}; 0)

B.

\vec{n_{1}} = (- \frac{1}{2}; - \frac{1}{2}; 0)

C.

\vec{n_{4}} = (- \frac{1}{2}; \frac{1}{2}; 0)

D.

\vec{n_{2}} = (\frac{3}{2}; \frac{3}{2}; 0)

Ta có

\vec{A B} = (- 3; - 3; - 4), (Q)

có vectơ pháp tuyến là

\vec{n_{(Q)}} = (1; 1; 1)

Gọi vectơ pháp tuyến của

(P)

là

\vec{n_{(P)}}

Vì

\vec{n_{(P)}} ⊥ \vec{A B}

và

\vec{n_{(P)}} ⊥ \vec{n_{(Q)}}

nên ta chọn

\vec{n_{(P)}} = [\vec{A B}, \vec{n_{(Q)}}] = (1; - 1; 0)

Lại có

\vec{n_{4}} = (- \frac{1}{2}; \frac{1}{2}; 0)

cùng phương với

\vec{n_{(P)}}

nên chọn đáp án C.

Đáp án C.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt...