Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng đi qua hai điểm $A\left( 2;1;1 \right),B\left( -1;-2;-3 \right)$ và $\left( P \right)$ vuông góc với mặt phẳng $\left( Q \right):x+y+z=0$. Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right)$ là
A. $\overrightarrow{{{n}_{3}}}=\left( \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2};0 \right)$
B. $\overrightarrow{{{n}_{1}}}=\left( -\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{2};0 \right)$
C. $\overrightarrow{{{n}_{4}}}=\left( -\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2};0 \right)$
D. $\overrightarrow{{{n}_{2}}}=\left( \dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2};0 \right)$
A. $\overrightarrow{{{n}_{3}}}=\left( \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2};0 \right)$
B. $\overrightarrow{{{n}_{1}}}=\left( -\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{2};0 \right)$
C. $\overrightarrow{{{n}_{4}}}=\left( -\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2};0 \right)$
D. $\overrightarrow{{{n}_{2}}}=\left( \dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2};0 \right)$
Ta có $\overrightarrow{AB}=\left( -3;-3;-4 \right),\left( Q \right)$ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{{{n}_{\left( Q \right)}}}=\left( 1;1;1 \right)$
Gọi vectơ pháp tuyến của $\left( P \right)$ là $\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}$
Vì $\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}\bot \overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}\bot \overrightarrow{{{n}_{\left( Q \right)}}}$ nên ta chọn $\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=\left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{{{n}_{\left( Q \right)}}} \right]=\left( 1;-1;0 \right)$
Lại có $\overrightarrow{{{n}_{4}}}=\left( -\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2};0 \right)$ cùng phương với $\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}$ nên chọn đáp án C.
Gọi vectơ pháp tuyến của $\left( P \right)$ là $\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}$
Vì $\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}\bot \overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}\bot \overrightarrow{{{n}_{\left( Q \right)}}}$ nên ta chọn $\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=\left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{{{n}_{\left( Q \right)}}} \right]=\left( 1;-1;0 \right)$
Lại có $\overrightarrow{{{n}_{4}}}=\left( -\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2};0 \right)$ cùng phương với $\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}$ nên chọn đáp án C.
Đáp án C.