Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, có bao nhiêu mặt phẳng qua...

Gọi , lần lượt là giao điểm của mặt phẳng với hai trục , .
Mặt phẳng qua là mặt chắn có dạng .
Vì (1)
Ta có , , .
Theo đề .
Từ ta có hệ $\left\{ \begin{aligned}
& 4b+8c=bc \\
& bc=2 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 4b+8c=2 \\
& b=\dfrac{2}{c} \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 4\left( \dfrac{2}{c} \right)+8c=2 \\
& b=\dfrac{2}{c} \\
\end{aligned} \right.$
.
Từ ta có hệ $\left\{ \begin{aligned}
& 4b+8c=bc \\
& bc=-2 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 4b+8c=-2 \\
& b=-\dfrac{2}{c} \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 4\left( -\dfrac{2}{c} \right)+8c=-2 \\
& b=-\dfrac{2}{c} \\
\end{aligned} \right.$
.
Vì phương trình có nên có hai nghiệm phân biệt.
Vậy có 2 mặt phẳng thỏa mãn bài toán.