Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz,$ cho $\vec{a}=\left( 1;2;1 \right)$ và $\vec{b}=\left( x;1-x;2 \right).$ Tìm tập hợp tất cả các giá trị của $x$ để $\left| \vec{a}+\vec{b} \right|=5.$
A. $\left\{ 1;3 \right\}$.
B. $\left\{ 3 \right\}$.
C. $\left\{ -1;3 \right\}$.
D. $\left\{ -1 \right\}$.
A. $\left\{ 1;3 \right\}$.
B. $\left\{ 3 \right\}$.
C. $\left\{ -1;3 \right\}$.
D. $\left\{ -1 \right\}$.
Ta có: $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\left( 1+x;3-x;3 \right)$. Suy ra: $\left| \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} \right|=5\Leftrightarrow \sqrt{{{\left( 1+x \right)}^{2}}+{{\left( 3-x \right)}^{2}}+{{3}^{2}}}=5\Leftrightarrow 2{{x}^{2}}-4x-6=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x-3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right.$
& x=-1 \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right.$
Đáp án C.