. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết...

Ta có $\overrightarrow{AB}=(1;-1;2)\Rightarrow \overrightarrow{i_{AB}}={\displaystyle \frac{1}{\left|\overrightarrow{AB}\right|}}.\overrightarrow{AB}=({\displaystyle \frac{1}{\sqrt{6}}};-{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{6}}};{\displaystyle \frac{2}{\sqrt{6}}})$. Gọi E thỏa mãn $\overrightarrow{i_{AB}}=\overrightarrow{A\text{E}}$
Và $\overrightarrow{AC}=(2;2;-4)\Rightarrow \overrightarrow{i_{AC}}={\displaystyle \frac{1}{\left|\overrightarrow{AC}\right|}}.\overrightarrow{AC}=({\displaystyle \frac{1}{\sqrt{6}}};{\displaystyle \frac{1}{\sqrt{6}}};-{\displaystyle \frac{2}{\sqrt{6}}})$. Gọi F thỏa mãn $\overrightarrow{i_{AC}}=\overrightarrow{AF}$
Do đó $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{A\text{E}}+\overrightarrow{AF}=({\displaystyle \frac{2}{\sqrt{6}}};0;0)={\displaystyle \frac{2}{\sqrt{6}}}(1;0;0)$ (với AEMF là hình bình hành)
Mặt khác: nên AEMF là hình thoi chính là $\Rightarrow \overrightarrow{AM}$ VTCP của đường phân giác trong góc A. Ta chọn $\overrightarrow{u_1}=(1;0;0)$ làm VTCP của phân giác trong góc A.
Đường thẳng phân giác trong góc A qua A có phương trình là $\{\begin{array}{rl}& x=2+t\\ & y=1\\ & z=0\end{array},(t\in \mathbb{R})$.