. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết...

Ta có $\overrightarrow{AB}=\left( 1;-1;2 \right)\Rightarrow \overrightarrow{{{i}_{AB}}}=\dfrac{1}{\left| \overrightarrow{AB} \right|}.\overrightarrow{AB}=\left( \dfrac{1}{\sqrt{6}};-\dfrac{1}{\sqrt{6}};\dfrac{2}{\sqrt{6}} \right)$. Gọi E thỏa mãn $\overrightarrow{{{i}_{AB}}}=\overrightarrow{A\text{E}}$
Và $\overrightarrow{AC}=\left( 2;2;-4 \right)\Rightarrow \overrightarrow{{{i}_{AC}}}=\dfrac{1}{\left| \overrightarrow{AC} \right|}.\overrightarrow{AC}=\left( \dfrac{1}{\sqrt{6}};\dfrac{1}{\sqrt{6}};-\dfrac{2}{\sqrt{6}} \right)$. Gọi F thỏa mãn $\overrightarrow{{{i}_{AC}}}=\overrightarrow{AF}$
Do đó $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{A\text{E}}+\overrightarrow{AF}=\left( \dfrac{2}{\sqrt{6}};0;0 \right)=\dfrac{2}{\sqrt{6}}\left( 1;0;0 \right)$ (với AEMF là hình bình hành)
Mặt khác: nên AEMF là hình thoi chính là $\Rightarrow \overrightarrow{AM}$ VTCP của đường phân giác trong góc A. Ta chọn $\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( 1;0;0 \right)$ làm VTCP của phân giác trong góc A.
Đường thẳng phân giác trong góc A qua A có phương trình là $\left\{ \begin{aligned}
& x=2+t \\
& y=1 \\
& z=0 \\
\end{aligned} \right.,\left( t\in \mathbb{R} \right)$.