Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right):x-2y+2z-2=0$ và điểm $I\left( -1;2;-1 \right)$. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5.
A. $\left( S \right):{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=34$
B. $(S):{{(x+1)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}+{{(z+1)}^{2}}=16$
C. $(S):{{(x-1)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}+{{(z-1)}^{2}}=34.$
D. $(S):{{(x+1)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}+{{(z+1)}^{2}}=25$
A. $\left( S \right):{{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=34$
B. $(S):{{(x+1)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}+{{(z+1)}^{2}}=16$
C. $(S):{{(x-1)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}+{{(z-1)}^{2}}=34.$
D. $(S):{{(x+1)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}+{{(z+1)}^{2}}=25$
Ta có: ${{d}_{1}}=d\left( I,\left( P \right) \right)=\dfrac{\left| -1-4-2-2 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}+{{2}^{2}}}}=3$
Gọi R là bán kính của mặt cầu tâm I
Do đó: ${{R}^{2}}=d_{1}^{2}+{{5}^{2}}=34$
Vậy phương trình mặt cầu (S) là: ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=34$
Gọi R là bán kính của mặt cầu tâm I
Do đó: ${{R}^{2}}=d_{1}^{2}+{{5}^{2}}=34$
Vậy phương trình mặt cầu (S) là: ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=34$
Đáp án A.