Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz,$ cho mặt phẳng $\left( P \right):6x-2y+z-35=0$ và điểm $A\left( -1;3;6 \right).$ Gọi ${A}'$ là điểm đối xứng của $A$ qua $\left( P \right).$ Độ dài $O{A}'$ là
A. $O{A}'=3\sqrt{26}.$
B. $O{A}'=5\sqrt{3}.$
C. $O{A}'=\sqrt{46}.$
D. $O{A}'=\sqrt{186}.$
A. $O{A}'=3\sqrt{26}.$
B. $O{A}'=5\sqrt{3}.$
C. $O{A}'=\sqrt{46}.$
D. $O{A}'=\sqrt{186}.$
Ta có phương trình $A{A}'$ là: $\overrightarrow{{{u}_{A{A}'}}}=\left( 6;-2;1 \right)\Rightarrow A{A}':\left\{ \begin{aligned}
& x=6t-1 \\
& y=-2t+3 \\
& z=t+6 \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow \left\{ B \right\}=A{A}'\cap \left( P \right):6\left( 6t-1 \right)-2\left( -2t+3 \right)+t+6=35\Leftrightarrow t=1\Rightarrow B\left( 5;1;7 \right)\Rightarrow {A}'\left( 11;-1;8 \right)$
$\Rightarrow O{A}'=\sqrt{186}.$
& x=6t-1 \\
& y=-2t+3 \\
& z=t+6 \\
\end{aligned} \right.$
$\Rightarrow \left\{ B \right\}=A{A}'\cap \left( P \right):6\left( 6t-1 \right)-2\left( -2t+3 \right)+t+6=35\Leftrightarrow t=1\Rightarrow B\left( 5;1;7 \right)\Rightarrow {A}'\left( 11;-1;8 \right)$
$\Rightarrow O{A}'=\sqrt{186}.$
Đáp án D.