Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình $\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}-2=0,abc\ne 0$, xét điểm $M\left( a;b;c \right)$. Mệnh đề nào say đây đúng?
A. Điểm $M$ thuộc mặt phẳng $\left( P \right)$.
B. Mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua trung điểm của đoạn $OM$.
C. Mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua hình chiếu của $M$ trên trục $Ox$.
D. Mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua hình chiếu của $M$ trên mặt phẳng $\left( Oxz \right)$.
A. Điểm $M$ thuộc mặt phẳng $\left( P \right)$.
B. Mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua trung điểm của đoạn $OM$.
C. Mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua hình chiếu của $M$ trên trục $Ox$.
D. Mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua hình chiếu của $M$ trên mặt phẳng $\left( Oxz \right)$.
+ Thay $M$ vào phương trình của mặt phẳng $\left( P \right)$ ta được $\dfrac{a}{a}+\dfrac{b}{b}+\dfrac{c}{c}-2=1\ne 0$ nên $M\notin \left( P \right)$.
+ Trung điểm của $OM$ là điểm $I\left( \dfrac{a}{2};\dfrac{b}{2};\dfrac{c}{2} \right)$ thay vào $\left( P \right)$ ta được $\dfrac{\dfrac{a}{2}}{a}+\dfrac{\dfrac{b}{2}}{b}+\dfrac{\dfrac{c}{2}}{c}-2=\dfrac{3}{2}-2\ne 0$ nên $I\notin \left( P \right)$.
+ Hình chiếu của $M$ trên $Ox$ là ${{M}_{1}}\left( a;0;0 \right)$ thay vào $\left( P \right)$ ta được $\dfrac{a}{a}+\dfrac{0}{b}+\dfrac{0}{c}-2=-1\ne 0$ nên ${{M}_{1}}\notin \left( P \right)$.
+ Hình chiếu của $M$ lên mặt phẳng $\left( Oxz \right)$ là điểm ${{M}_{2}}\left( a;0;c \right)\in \left( P \right)$.
+ Trung điểm của $OM$ là điểm $I\left( \dfrac{a}{2};\dfrac{b}{2};\dfrac{c}{2} \right)$ thay vào $\left( P \right)$ ta được $\dfrac{\dfrac{a}{2}}{a}+\dfrac{\dfrac{b}{2}}{b}+\dfrac{\dfrac{c}{2}}{c}-2=\dfrac{3}{2}-2\ne 0$ nên $I\notin \left( P \right)$.
+ Hình chiếu của $M$ trên $Ox$ là ${{M}_{1}}\left( a;0;0 \right)$ thay vào $\left( P \right)$ ta được $\dfrac{a}{a}+\dfrac{0}{b}+\dfrac{0}{c}-2=-1\ne 0$ nên ${{M}_{1}}\notin \left( P \right)$.
+ Hình chiếu của $M$ lên mặt phẳng $\left( Oxz \right)$ là điểm ${{M}_{2}}\left( a;0;c \right)\in \left( P \right)$.
Đáp án D.