Google
Câu hỏi: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $\left( P \right):x+2y-z-1=0$ và mặt phẳng $\left( Q \right):3x-\left( m+2 \right)y+\left( 2m-1 \right)z+3=0$. Giá trị của $m$ để hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ vuông góc với nhau là
A. $m=0$.
B. $m=2$.
C. $m=-1$.
D. $m=-2$.
Ta có vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ lần lượt là $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 1;2;-1 \right)$ và $\overrightarrow{{{n}_{Q}}}=\left( 3;-m-2;2m-1 \right)$.
Theo bài ta có $\left( P \right)\bot \left( Q \right)$ nên $\overrightarrow{{{n}_{P}}}.\overrightarrow{{{n}_{Q}}}=0\Leftrightarrow 1.3+2.\left( -m-2 \right)-1.\left( 2m-1 \right)=0$ $\Leftrightarrow m=0$.
A. $m=0$.
B. $m=2$.
C. $m=-1$.
D. $m=-2$.
Ta có vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ lần lượt là $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 1;2;-1 \right)$ và $\overrightarrow{{{n}_{Q}}}=\left( 3;-m-2;2m-1 \right)$.
Theo bài ta có $\left( P \right)\bot \left( Q \right)$ nên $\overrightarrow{{{n}_{P}}}.\overrightarrow{{{n}_{Q}}}=0\Leftrightarrow 1.3+2.\left( -m-2 \right)-1.\left( 2m-1 \right)=0$ $\Leftrightarrow m=0$.
Đáp án A.