. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left( P...

Phương pháp
+ Cho mặt cầu $\left(S\right)$ có tâm I và bán kính R và mặt phẳng $\left(P\right)$ cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r thì ta có mối liên hệ $R^2=h^2+r^2$ với $h=d(I,\left(P\right))$. Từ đó ta tính được R.
+ Phương trình mặt cầu tâm $I(x_0;y_0;z_0)$ và bán kính R có dạng ${(x-x_0)}^2+{(y-y_0)}^2+{(z-z_0)}^2=R^2$
Cách giải
+ Ta có $h=d(I,\left(P\right))={\displaystyle \frac{|-1-2.2+2.(-1)-2|}{\sqrt{1^2+{(-2)}^2+2^2}}}={\displaystyle \frac{9}{3}}=3.$
+ Từ đề bài ta có bán kính đường tròn giao tuyến là $r=5$ nên bán kính mặt cầu là $R=\sqrt{r^2+h^2}=\sqrt{5^2+3^2}=\sqrt{34}.$
+ Phương trình mặt cầu tâm $I(-1;2;-1)$ và bán kính $R=\sqrt{34}$ là ${(x+1)}^2+{(y-2)}^2+{(z+1)}^2=34.$